Об альтернативной стратификации узлов

Введена альтернативная стратификация узлов: по размеру решетки, на которой узел может быть впервые реализован. С использованием этой классификации найдены доли тривиальных узлов и узлов с минимальным числом пересечений более десяти, которые помещаются внутри различных решеток, а также получен ответ на вопрос, какие узлы могут быть реализованы внутри решеток размера $3\times 3$ и $5\times 5$. В соответствии с предыдущими исследованиями доля тривиальных узлов экспоненциально уменьшается с увеличением размера решетки. Проведены численные расчеты, результаты которых согласуются с теоретическими оценками количества узлов с фиксированным числом пересечений, лежащих внутри решеток заданного размера.