Цифровые представления непрерывных наблюдаемых в квантовой механике

Для симуляции квантовых систем на классических или квантовых компьютерах необходимо дискретизировать непрерывные квантовые наблюдаемые (например, координату и импульс или время и энергию). Рассмотрено представление непрерывных наблюдаемых в позиционных системах счисления как рядов по степеням основания системы счисления, умноженных на “цифры”, каждая из которых по отдельности оказывается эрмитовым оператором с дискретным спектром. В работе исследуются полученные таким образом операторы цифр, коммутационные соотношения между ними и эффекты, оказываемые на решетки и представления выбором той или иной позиционной системы счисления. Естественным образом возникают перенормировки расходящихся сумм и интегралов.