Решение дробного уравнения Лиувилля в статистической механике с использованием производных Римана–Лиувилля и Капуто

C использованием производных Римана–Лиувилля и Капуто получены решения дробного уравнения Лиувилля для систем, гамильтонианы которых содержат производные нецелых порядков по своим переменным. Путем решения дробного уравнения Лиувилля вычислена функция плотности вероятности классического идеального газа. Если использовать дробные производные в смысле Римана–Лиувилля, то обнаруживается, что функция плотности зависит как от импульса $p$, так и от координаты $q$. Если использовать производную в смысле Капуто, то функция плотности не зависит от ($p,q$) и является константой. Также проведено аналогичное исследование модели газа, состоящего из $N$ дробных осцилляторов в одномерном пространстве, и получено, что функция плотности зависит от способа задания дробной производной.