Разделение переменных в уравнении Гамильтона–Якоби для геодезических в двух и трех измерениях

Перечислены все метрики на (псевдо)римановых многообразиях двух и трех измерений, которые допускают полное разделение переменных в уравнении Гамильтона–Якоби для геодезических линий. На двумерных поверхностях существуют три разных класса сепарабельных метрик. Трехмерные многообразия допускают шесть классов сепарабельных метрик. Внутри каждого класса метрики связаны между собой каноническими преобразованиями и невырожденным преобразованием параметров, не зависящим от координат.