Обратное преобразование рассеяния для фокусирующего уравнения Хироты с асимметричными граничными условиями

Сформулировано обратное преобразование рассеяния для фокусирующего уравнения Хироты с асимметричными граничными условиями, т. е. в случае, когда предельные значения решения имеют разные амплитуды на бесконечности относительно пространственных переменных. Для прямой задачи не используются римановы поверхности, вместо этого анализируются свойства ветвления собственных значений задачи рассеяния. Собственные функции Йоста и коэффициенты рассеяния определяются как однозначные функции на комплексной плоскости, что позволяет получить их аналитические свойства, симметрии и асимптотики, которые полезны для построения соответствующей задачи Римана–Гильберта. Обратная задача на открытом контуре описывается задачей Римана–Гильберта с двойными полюсами. Для сравнения рассмотрена начальная задача с односторонними ненулевыми граничными условиями, сформулировано преобразование рассеяния с использованием римановых поверхностей.