Геометрия группы Ли: тензоры Римана и Риччи и нормальные формы алгебр Ли

В контексте обнаруженной в предыдущей работе связи левоинвариантных объектов (как геометрических, так и динамических), заданных на группе Ли, с алгеброй правых автоморфизмов (двойственной алгеброй) рассматривается представление через эту алгебру и соответствующую метрическую форму основных геометрических характеристик. Показано, что они являются постоянными (не зависят от точки) и определяются только структурными константами двойственной алгебры и коэффициентами метрической формы. Благодаря такой связи удается ввести понятие нормальных форм алгебры Ли. Приведение любой алгебры и любой метрики к нормальной форме состоит фактически в приведении двух квадратичных форм к каноническому виду: сначала к сумме квадратов линейных дифференциальных форм приводится метрика, а затем к диагональному виду приводится постоянная матрица, характеризующая тензор Риччи (и тогда на диагонали оказываются главные кривизны). Оказалось, что для трехмерных алгебр Ли имеются всего две различные нормальные формы, каждая зависит от трех параметров, связанных в общем случае с тремя главными кривизнами.