О коэффициентах Рэлея–Шредингера для собственных значений регулярных возмущений ангармонического осциллятора

Выделен класс возмущений комплексного ангармонического осциллятора $H$, при которых известные формулы для коэффициентов Рэлея–Шредингера могут быть существенно упрощены. Исследуется вопрос о влиянии спектральной неустойчивости оператора $H$ на поведение последовательности первых поправок теории возмущений. Показано, что если оператор $H$ несамосопряжен и возмущение финитно и имеет конечную гладкость на правом конце своего носителя, то указанная последовательность имеет экспоненциальный рост на бесконечности.