Представления общих соотношений коммутации

Рассматриваются общие соотношения коммутации, в которых фигурируют оператор рождения, оператор уничтожения и, возможно, оператор числа частиц. Такие соотношения коммутации возникают, в частности, в связи с нестандартными скобками Пуассона. Для этих соотношений изучается задача о построении неприводимых представлений, в которых оператор, равный произведению операторов рождения и уничтожения, имеет в пространстве представления ортонормированный базис из собственных векторов. Построены все возможные типы неприводимых представлений из указанного класса. Доказано, что все неприводимые представления из рассматриваемого класса, в которых фигурирует оператор числа частиц, сводятся к представлениям одного из четырех построенных типов. Доказано, что все неприводимые представления из рассматриваемого класса, в которых оператор числа частиц отсутствует, при дополнительных условиях сводятся к представлениям одного из пяти построенных типов.