Спектральные свойства гамильтонианов с магнитным полем при фиксации псевдомомента. I

Установлено, что оператор энергии, находящейся в однородном магнитном поле$n$-частичной нейтральной системы с фиксированным псевдомоментом, может быть записан как некоторый оператор в пространстве относительного движения. Для этого оператора с учетом перестановочной симметриии при всех $n\geqslant2$ доказана теорема Хунцикера–Ван-Винтера–Жислина о локализации существенного спектра. Впервые для $n=2$ найдены условия конечности и бесконечности дискретного спектра и спектральные асимптотические формулы с оценкой остаточного члена. Полученные результаты, в частности, могут быть применены к гамильтониану атома водорода, находящегося в однородном магнитном поле.