Алгебра локальных симметрий уравнения Шредингера для атома водорода

Дано полное описание всех локальных симметрий (представляющих собой дифференциальные операторы произвольного конечного порядка) стационарного уравнения Шредингера для атома водорода на основе редукции уравнения Шредингера для изотропного гармонического осциллятора к уравнению Шредингера для атома водорода, порождающей соответствующую редукцию алгебр симметрии. Показано, что все нетривиальные локальные операторы симетрии в случае $n$-мерного изотропного гармонического осциллятора принадлежат обертывающей алгебре $U(su(n,C))$ алгебры $su(n,C)$. В случае атома водорода все нетривиальные локальные симметрии составляют обертывающую алгебру $U(so(4,C))$ алгебры $so(4,C)$. Базис $so(4,C)$ состоит из генераторов группы вращений и операторов Рунге–Ленца.