К строгой формулировке $2D$-конформной модели в пространстве Фока–Крейна: построение глобальной $\operatorname{Op}J^*$-алгебры полей и токов

Формализм модели $2D$-безмассового скалярного поля в индефинитном пространстве типа Фока–Крейна используется как база для построения строгой формулировки $2D$-квантовых конформных теорий. Показано, что искомое построение является многоэтапной процедурой, центральным блоком которой служит конструкция нового типа представлений алгебры Вирасоро. Проделан исходный этап этой процедуры, который заключается в построении специальной глобальной алгебры полей и токов, порождаемой экспоненциальными образующими. Получена система перестановочных соотношений для виковых квадратов тока, используемых для определения генераторов Вирасоро. Доказано существование виковых экспонент тока как операторозначных обобщенных функций, и искомая глобальная алгебра сторого определена как алгебра токовых и полевых, виковых и обычных экспонент на общей плотной инвариантной области пространства Фока–Крейна.