Геометрическая структура базы и скрученность градуированных расслоений, используемых в моделировании гравитации и элементарных частиц

В проблемах объединения фундаментальных взаимодействий элементарных частиц и гравитации возникает необходимость в привлечении математической структуры градуированного расслоения $\zeta$. Его базой $B$ служит 9-мерное градуированное пространство, имеющее одно скалярное, 4 спинорных и 4 векторных измерения (относительно группы Лоренца). Найдено однопараметрическое семейство градуированных групп Пуанкаре $1P$. Показано, что любая группа из этого семейства действует на своей инвариантной подгруппе и на базе $B$ по-разному. Эта ситуация отличается от классической и указывает на нетривиальность геометрических свойств расслоения $\zeta$. Обсуждена проблема скрученности расслоений.