Решение спектральной задачи для уравнения Шредингера с вырожденным полиномиальным потенциалом четной степени

Для стационарного уравнения Шредингера с вырожденным типом потенциалов $U(x)=x^{2r}$, где $r \in Z_+$, описывающим ситуации, связанные с фазовыми переходами в квантовых системах, вскрыта симметрия задачи путем приведения ее к алгебраической для нахождения спектра. Построена аналитическая процедура сходящейся теории возмущений нахождения собственных значений для потенциалов указанного типа, которая реализована численно при $r=2,3,\dots,18$. Найдены нижние уровни энергии и описаны их свойства.