Фрактальная геометрия образов непрерывных вложений $p$-адических чисел и соленоидов в евклидовы пространства

Получены явные формулы для семейства непрерывных отображений $p$-адических чисел $\mathbf Q_p$ и соленоидов $\mathbf T_p$ в комплексную плоскость $\mathbf C$ и $\mathbf R^3$, соответственно. Такому семейству принадлежат отображения, для которых множество Кантора и ковер Серпинского суть образы единичного шара в $\mathbf Q_2$ и $\mathbf Q_3$, соответственно. В каждом семействе найдено подмножество вложений. Для этих вложений вычислены хаусдорфовы размерности и показано, что фрактальная мера на образе $\mathbf Q_p$ совпадает с мерой Хаара в $\mathbf Q_p$. Показано, что при определенных условиях образ $p$-адического соленоида есть инвариантное множество дробной размерности некоторой динамической системы. Приведены компьютерные рисунки некоторых фрактальных образов.