Фредгольмовы детерминанты и $\tau$-функции

Доказано, что интегральные операторы с ядрами специального вида естественным образом порождают бесконечный набор уравнений Абловитца–Каупа–Ньюэлла–Сегура, а соответствующие детерминанты удовлетворяют уравнениям Хироты и являются производящими функциями интегралов движения.