Инвариантные подмногообразия цепочки Дарбу–Кадомцева–Петвиашвили и расширение дискретной иерархии Кадомцева–Петвиашвили

Исследованы инвариантные подмногообразия так называемой цепочки Дарбу–Кадомцева–Петвиашвили. Показано, что ограничение динамики на некоторый класс инвариантных подмногообразий приводит к расширению дискретной иерархии Кадомцева–Петвиашвили, а пересечения инвариантных подмногообразий приводят к лаксовому описанию широкого класса дифференциально-разностных систем. Рассматриваются автомодельные редукции. Показано, что автомодельные подстановки приводят к чисто дискретным уравнениям с зависимостью от конечного набора параметров и к уравнениям, определяющим деформации по этим параметрам. Приведены примеры. В частности, показано, что иерархии цепочки Вольтерра соответствует хорошо известное первое дискретное уравнение Пенлеве. Выписаны уравнения, естественно обобщающие первое дискретное уравнение Пенлеве в том смысле, что все они в непрерывном пределе переходят в первое уравнение Пенлеве.