О технике вычисления $\gamma$-матричных структур диаграмм полного четырехфермионного взаимодействия с бесконечным числом вершин в размерной регуляризации $d=2+\epsilon$

Известно [1], что в размерной регуляризации $d=2+\epsilon$ любое четырехфермионное взаимодействие порождает бесконечное число контрчленов вида $(\bar \psi \gamma _{\alpha _1\dots \alpha _n}^{(n)}\psi )^2$, где $\gamma _{\alpha _1\dots \alpha _n}^{(n)}\equiv \operatorname {As}[\gamma _{\alpha _1}\dots \gamma _{\alpha _n}]$ – антисимметризованное произведение $\gamma$-матриц. Поэтому мультипликативно-ренормируемая полная модель должна включать все такие вершины, и расчет $\gamma$-матричных множителей ее диаграмм представляет собой довольно сложную задачу. В данной работе предлагается эффективная техника таких вычислений. Ее основными элементами являются реализация $\gamma$-матриц операторами фермионного свободного поля, переход к производящим функциям и функционалам, использование различных функциональных вариантов теоремы Вика, сведение общей $d$-мерной задачи к случаю $d=1$. Общий метод иллюстрируется конкретными расчетами $\gamma$-факторов однопетлевых и двухпетлевых диаграмм с произвольным набором вершин $\gamma ^{(n)} \otimes \gamma ^{(n)}$.