Метод комплексного ростка в пространстве Фока. I. Асимптотики типа волновых пакетов

Рассматривается новый метод построения приближенных решений вторично-квантованных уравнений, примерами которых являются представленные через операторы рождения и уничтожения многочастичные уравнения Шредингера и Лиувилля, а также уравнения квантовой теории поля. Метод основывается на преобразовании этих уравнений к виду бесконечномерного уравнения Шредингера и применении к преобразованному уравнению квазиклассических методов. Рассматривается и обобщается на бесконечномерный случай один из этих методов – метод комплексного ростка в точке, дающий в шредингеровском представлении асимптотики типа волновых пакетов. Строятся соответствующие асимптотики в фоковском представлении и показывается, что полученные векторы состояний действительно удовлетворяют с точностью $O(\varepsilon ^{M/2})$, $M\in \mathbb N$, по параметру квазиклассического разложения $\varepsilon$ соответствующим вторично-квантованным уравнениям.