Дискретное отображение $Z^\gamma$: вложенные системы окружностей с комбинаторикой квадратной решетки и дискретные уравнения Пенлеве

Изучается дискретный аналог голоморфного отображения $z^\gamma$, который дается системой окружностей Шрамма с комбинаторикой квадратной решетки. Показано, что соответствующие системы окружностей являются вложенными и описываются специальными сепаратрическими решениями дискретных уравнений Пенлеве. Установлены глобальные свойства этих решений и дискретного отображения $z^\gamma$.