Непрерывные меры рамануджановского типа для классических $q$-полиномов

Показано, что меры рамануджановского типа для иерархии классических $q$-ортогональных полиномов могут быть построены исходя из непрерывных $q$-эрмитовых и $q^{-1}$-эрмитовых полиномов с использованием процедуры Берга–Исмаила сопоставления мерам производящих функций. Применение этой техники приводит также к оценке интегралов Ал-Салама–Чихары как для случаев $0<q<1$ и $q>1$, так и для произведения четырех специальных вырожденных гипергеометрических функций ${}_2\phi _1$.