Квантовые группы, $q$-осцилляторы и ковариантные алгебры

На примерах простейших $q$-деформированных объектов (квантовые группы и алгебры, $q$-осцилляторы и комодуль-алгебры) обсуждается физическая интерпретация основных понятий теории квантовых групп: копроизведения, представления и копредставления, действия и кодействия. Показано, что редукция ковариантной алгебры квантовых тензоров второго ранга включает алгебры $q$-осциллятора и квантовой сферы. Специальный случай ковариантной алгебры соответствует группе кос в пространстве с нетривиальной топологией.