Вейлевский сдвиг $q$-осциллятора и $q$-полиномы

Найден унитарный оператор Вейля $U_q(w)$, который осуществляет автоморфизм "$q$-сдвига" для $q$-осциллятора. Найдены явные формулы для матричных элементов и когерентных состояний. Показано, что $q$-оператор Вейля порождает изоспектральные семейства ортогональных полиномов, обобщающих полиномы Шарля и Эрмита.