Структура уравнений, интегрируемых с помощью метода обратной задачи рассеяния для оператора Шредингера

Предлагается новый подход для нахождения нелинейных эволюционных уравнений, интегрируемых с помощью метода обратной задачи рассеяния. Отправной точкой в этом подходе является рассмотрение эволюционных уравнений для данных рассеяния, порождаемых быстро убывающими при $x\to\pm\infty$ решениями произвольно заданного нелинейного эволюционного уравнения. С помощью этого подхода найдены все нелинейные эволюционные уравнения, интегрирование которых сводится к исследованию эволюционных уравнений для данных рассеяния в форме дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных). При этом сами эволюционные уравнения для данных рассеяния в результате оказались линейными и, более того, интегрируемыми в конечном виде.