Perturbation of differential operators on high-codimension manifold and the extension theory for symmetric linear relations in an indefinite metric space
[Возмущение дифференциальных операторов на многообразии высокой коразмерности и теория расширений для симметрических линейных отношений в пространстве с индефинитной метрикой]
Аннотация:
Проблема реализации нетривиальных возмущений, сосредоточенных на узких классах
“коразмерности” $\nu$ в $R^n$ для эллиптических операторов порядка $m$ с $\nu\geqslant 2m$, формулируется как задача построения самосопряженных расширений
некоторого симметрического линейного отношения в простанстве с индефинитной метрикой. Описываются самосопряженные расширения и их резольвенты. Показано, что те же расширения могут быть получены как расширения некоторого симметрического оператора из $L_2(R^n)$ с выходом в более широкое пространство с индефинитной метрикой. Но такой оператор уже выделяется “нелокальными” граничными условиями. Обсуждаются приложения к квантовым моделям с точечными взаимодействиями.