О двух математических проблемах канонического квантования. IV

Предложен метод решения задачи о восстановлении меры по ее логарифмической производной. Этот метод дополняет предложенный С. Альбеверио и М. Рокнером подход к решению стохастических уравнений с помощью форм Дирихле. В результате возникает математическая схема, которая может быть основой для строгой формулировки процедуры стохастического квантования. В качестве примера метод применяется для доказательства существования меры Фейнмана–Каца моделей sin-Gordon и $\lambda \phi ^{2n}/(1+\kappa ^2\phi ^{2n})$. Развитый аппарат позволяет синтезировать две математические проблемы канонического квантования в мартингальную проблему второго порядка для вакуумного шума. Показано, что в рамках стохастической механики эта проблема является аналогом второго закона Ньютона и позволяет находить траектории процессов Нельсона без предварительного решения уравнения Шредингера.