On non-isospectral flows, Painlevé equations, and symmetries of differential and difference equations

Пары Пенлеве–Лакса идентифицируются с парами, соответствующими стационарным решениям неизоспектральных потоков как для дифференциальных уравнений в частных производных, так и для дифференциально-разностных уравнений. Обсуждаются редукции симметрии интегрируемых дифференциально-разностных уравнений и показывается, что в противоположность непрерывному случаю, когда уравнения Пенлеве возникают естественным образом, в дискретном случае так называемые “дискретные уравнения Пенлеве” не могут быть получены этим путем. Действительно, редукции симметрии интегрируемых дифференциально-разностных уравнений естественным образом обеспечивают “уравнения Пенлеве с запаздыванием”.