Обобщенные преобразования Кустаанхеймо–Штифеля

Дана теория построения обобщенных КШ-преобразований для размерностей кеплеровой задачи $q+1$ ($q=2^h$, $h=0,1,2,\dots$) и доказано утверждение: связь между задачей Кеплера в вещественном пространстве размерности $q+1$ и задачей об изотропном гармоническом осцилляторе в вещественном пространстве размерности $N$ существует и может быть установлена с помощью обобщенных КШ-преобразований в тех случаях, когда $N=2q$ и $q=2^h$ ($h=0,1,2,\dots$). Предложен простой графический рецепт построения обобщенных КШ-преобразований, реализующих эту связь.