Пенлеве-анализ псевдопотенциала Риккати, AKNS NLPDE с двумя семействами сингулярностей

Нахождение преобразования Бэклунда методом Вайса только из структуры сингулярностей невозможно, если PDE имеет два семейства сингулярностей с противоположными главными частями, как, например, модифицированное уравнение KdV и уравнение sine-Гордон. Для таких PDE сначала рассмотрено обрезание с одним многообразием, выведено преобразование Дарбу (DT) и показано, что оно содержит две целые функции, связанные с каждым семейством. Высказано предположение, что их отношение удовлетворяет наиболее общей системе Риккати. Эта гипотеза вместе с DT приводит к очень малому числу определяющих уравнений, допускающих единственное решение, эквивалентное матричной паре Лакса обычной линеаризации системы Риккати.