Преобразования интеграла Фейнмана при нелинейных преобразованиях фазового пространства

Мера Фейнмана определяется как линейный непрерывный функционал на введенном в статье пространстве “пробных функций”, задаваемый с помощью его преобразования Фурье. При этом рассматриваются случаи как положительно определенного, так и знаконеопределенного корреляционного оператора (последний соответствует так называемой симплектической, или гамильтоновой мере Фейнмана). Интеграл Фейнмана – это значение меры Фейнмана на функции (из пространства пробных функций). Описано действие на меру Фейнмана нелинейных преобразований фазового пространства, представляющих собой сдвиги вдоль векторных полей или вдоль интегральных кривых векторных полей. Получены формулы, аналогичные известным в теории гауссовских мер формулам Камерона–Мартина, Гирсанова–Маруямы и Реймера. Результаты статьи можно рассматривать как формулы замены переменной в интеграле Фейнмана.