Между аффинными алгебрами $\widehat {gl}(\infty )$ и $\widehat {sl}_N$. I. Геометрические действия

Рассматривается центрально расширенная алгебра Ли $\hat {gl}(\infty)$ и набор ее подалгебр, параметризованных $|q|=1$, который совпадает с погружением алгебр Ли квантовых торов в $\hat {gl}(\infty)$. Для $q^N=1$ существует идеал, и фактор по этому идеалу изоморфен аффинной алгебре $\hat {sl}_N(z)$. Для общего значения $q$ соответствующие подалгебры плотны в $\hat {gl}(\infty)$. Таким образом, они интерполируют между $\hat {gl}(\infty)$ и $\hat {sl}_N(z)$. Все эти подалгебры являются фиксированными точками автоморфизмов $\hat {gl}(\infty)$. Используя автоморфизмы, мы конструируем геометрические действия для подалгебр, начиная с формы Кириллова–Костанта и cоответствующего геометрического действия для $\hat {gl}(\infty)$.