Коумножение в $ABCD$-алгебре и скалярные произведения волновых функций Бете

Представление скалярных произведений волновых функций Бете в терминах дуальных полей, доказанное в 1987 году Изергиным и Корепиным, играет важную роль в теории полностью интегрируемых систем. Доказательство основано на явном выражении для старшего коэффициента, которое было угадано, и только затем были найдены некоторые рекуррентные соотношения, которые определяют его однозначно. В этой статье мы представляем альтернативное доказательство, основанное на прямом вычислении. Оно использует операцию коумножения в $ABCD$-алгебре.