Рациональное суммирование $p$-адических рядов

Рассматривается проблема рационального суммирования широкого класса $p$-адически сходящихся рядов. Здесь под рациональным суммированием понимается метод получения рациональной суммы степенного ряда для рационального значения аргумента. Получены формула и условия для рационального суммирования. Рациональное суммирование возможно только для рядов особой формы. Показано, что обратная задача рационального суммирования всегда решается, и это иллюстрируется характерными примерами. Обсуждается возможность рационального (адельного) суммирования расходящихся пертурбативных разложений в теории струн и квантовой теории поля.