О группах пространственно-временных преобразований и симметрии 4-пространства-времени. I

Релятивистский 4-интервал $(X-X_{(0)})^2=s_{(0)}^2$ интерпретируется в качестве 4-гиперболоида радиуса $s_{(0)}$ с центром в точке $X^{\mu }_{(0)}$, сопоставленного изотропно излученным из его центра со скоростями $0<\beta \le 1$ частицами, положение которых в 4-пространстве-времени фиксируется в одинаковый для них всех момент собственного времени $s_{(0)}/c$. Поэтому 4-гиперболоид можно рассматривать в качестве математической модели изотропно излучающего источника, а все преобразования пространственно-временных переменных, оставляющих его уравнение инвариантным, имеют физический смысл и определяют свойства симметрии 4-пространства-времени. Они образуют группу движений вращающегося 4-гиперболоида. При постоянном радиусе $s_{(0)}=\operatorname {const}$ его конфигурационное многообразие – расслоенное 8-мерное пространство $\mathcal R(1.3)=R(1.3)\otimes \Phi (1.3)$ и минимальная группа движений $\mathcal K=\mathcal P\otimes O(1.3)$. Показано, что известные группы $\mathcal P$ и $O(1.3)$ определены соответственно только на базе $R(1.3)$ и только на слое $\Phi (1.3)$ пространства $\mathcal R(1.3)$ и вводимые ими свойства симметрии 4-пространства-времени неполны. Группа $\mathcal K$ распространяет свойство изотропии 4-пространства-времени на движущиеся системы отсчета. Построена группа пространственно-временных преобразований на случай $N$ расслоений. Показано, что новая интерпретация 4-интервала приводит к необходимости считать радиус $s_{(0)}$ переменным. Группы движений 4-гиперболоида переменного радиуса построены во второй части работы. Они вводят новые свойства симметрии 4-пространства-времени.