From the Hamiltonian mechanics to a continuous media. Dissipative structures. Criteria of self-organization

Цель работы – представление основных идей, методов и результатов современной статистической теории макроскопически открытых систем. Мы начинаем с демонстрации необходимости и возможности единого описания кинетических, гидродинамических и диффузионных процессов в нелинейных макроскопически открытых системах на основе обобщенных кинетических уравнений. Вывод основных кинетических уравнений базируется на конкретном определении непрерывных сред. “Точка” сплошной среды определяется физически бесконечно малыми масштабами. На той же основе дается определение ансамбля Гиббса для неравновесных процессов. Разреженный газ – газ Больцмана – и разреженная плазма служат тестовыми системами. Показано, что динамическая неустойчивость движения элементов – “атомов” – среды играет конструктивную роль при переходе от обратимых уравнений Гамильтона к необратимым уравнениям статистической теории. Обобщенное кинетическое уравнение Больцмана содержит два диссипативных члена: 1) “интеграл столкновений”, определяемый перераспределением частиц в пространстве скоростей; 2) дополнительный диссипативный член диффузионного типа в пространстве координат. Благодаря наличию второго члена и становится возможным единое описание кинетических, гидродинамических и диффузионных процессов для произвольных чисел Кнудсена. Для обобщенного кинетического уравнения доказана H-теорема. Производство энтропии представляется суммой двух независимых положительных членов, определяемых перераспределением частиц соответственно в пространстве скоростей и координат. Поток энтропии также представляется в виде суммы двух частей. Одна из них пропорциональна самой энтропии, а вторая – ее производной. Наличие второго члена позволяет дать самое общее определение потока тепла для произвольных значений числа Кнудсена. Он пропорционален градиенту энтропии. Для малых значений числа Кнудсена и постоянного давления общее уравнение ведет к закону Фурье. Уравнения газовой динамики следуют из обобщенного кинетического уравнения (для широкого класса функций распределения) без использования теории возмущений по числу Кнудсена. Они отличаются от традиционных учетом самодиффузии. Приводится обобщенное кинетическое уравнение для описания броуновского движения и автоволновых процессов в активных средах. Устанавливается связь с уравнениями реакционно-диффузионного типа, в частности уравнениями Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова и Гинзбурга–Ландау. Для медленных процессов рассматривается связь диффузионного движения частиц в ограниченных пассивных и активных системах и естественного “1/f” шума. Представлены критерии относительной степени упорядоченности состояний открытых систем – критерии самоорганизации.