Логарифмические поправки в правиле квантования. Спектр полярона

Рассматривается нелинейное интегродифференциальное уравнение, возникающее в теории полярона. Интегральная нелинейность задается сверткой с кулоновским потенциалом. Ищутся радиально-симметричные решения. В квазиклассическом пределе выписано и изучено уравнение для самосогласованного потенциала. Потенциал имеет логарифмическую особенность в нуле, а также точку поворота в единице. Определены набеги фазы в этих точках. Правило квантования, учитывающее логарифмические поправки, дает простую асимптотическую формулу для спектра полярона. Построены глобальные квазиклассические решения исходного нелинейного уравнения.