О волновых уравнениях в римановых пространствах

Классическое волновое уравнение, включающее скалярную кривизну с произвольным коэффициентом $\xi$, рассматривается в связи с его квантово-теоретическими применениями. Общие свойства этого уравнения и его решений изучаются на основе современных результатов группового анализа с целью фиксации физически обоснованного значения $\xi$. Эти свойства существенно зависят не только от значения $\xi$ и массового параметра, но также от типа пространства и размерности. В общем случае необходимо различать форминвариантность и конформную инвариантность. Только при конформном значении $\xi$ имеется класс лоренцевых пространств, в котором безмассовое уравнение удовлетворяет принципу Гюйгенса, а его функция Грина не имеет логарифмической сингулярности. К тому же значению $\xi$ приводят выявленная связь с известным преобразованием метода ВКБ и другие аргументы.