Эта публикация цитируется в
4 статьях
О волновых уравнениях в римановых пространствах
К. С. Мамаеваa,
Н. Н. Труновb a Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов
b Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии имени Д. И. Менделеева
Аннотация:
Классическое волновое уравнение, включающее скалярную кривизну с произвольным коэффициентом
$\xi$, рассматривается в связи с его квантово-теоретическими применениями. Общие свойства этого уравнения и его решений изучаются на основе современных результатов группового анализа с целью фиксации физически обоснованного значения
$\xi$. Эти свойства существенно зависят не только от значения
$\xi$ и массового параметра, но также от типа пространства и размерности. В общем случае необходимо различать форминвариантность и конформную инвариантность. Только при конформном значении
$\xi$ имеется класс лоренцевых пространств, в котором безмассовое уравнение удовлетворяет принципу Гюйгенса, а его функция Грина не имеет логарифмической сингулярности. К тому же значению
$\xi$ приводят выявленная связь с известным преобразованием метода ВКБ и другие аргументы.
Ключевые слова:
волновое уравнение, искривленное пространство-время, конформная инвариантность, конформные преобразования, принцип Гюйгенса.
Поступило в редакцию: 31.01.2002
После доработки: 13.05.2002
DOI:
10.4213/tmf176