Алгебра с полиномиальными коммутационными соотношениями для эффекта Зеемана–Штарка в атоме водорода

Рассматривается эффект Зеемана–Штарка для атома водорода в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Дополнительно может присутствовать неоднородный возмущающий потенциал. Если скрещенные поля удовлетворяют некоторому резонансному соотношению, то в резонансном спектральном кластере снятие вырождения происходит только во втором порядке теории возмущений. В этом кластере усредненный гамильтониан выражается через образующие некоторой динамической алгебры с полиномиальными коммутационными соотношениями; структура соотношений определяется парой взаимно простых целых чисел из резонансной пропорции. Построены неприводимые гипергеометрические представления этой алгебры. В неприводимом представлении усредненная спектральная задача сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению второго или третьего порядка, решения которого – модельные полиномы. Асимптотика решения исходной задачи об эффекте Зеемана–Штарка в резонансном кластере строится с помощью когерентных состояний динамической алгебры. Выписана также асимптотика спектра в нерезонансных кластерах, где вырождение снимается уже в первом порядке теории возмущений.