Алгебра Хопфа графов и ренормгрупповые уравнения

Изучаются уравнения ренормгруппы, следующие из алгебры Хопфа графов. Вершинные функции рассматриваются как векторы в дуальном к алгебре Хопфа пространстве. Ренормгрупповые уравнения на эти вершинные функции эквивалентны ренормгрупповым уравнениям на отдельные фейнмановские интегралы. Решение ренормгрупповых уравнений может быть представлено в виде экспоненты от бета-функции. Явно показано, что экспонента от однопетлевой бета-функции позволяет найти коэффициенты перед лидирующими логарифмами для отдельных фейнмановских интегралов. Результаты вычислений согласуются с вычислениями в паркетном приближении.