Аннотация:
Наиболее интересными решениями $(2+1)$-мерного интегрируемого уравнения Калоджеро–Дегаспериса–Фокаса (CDF) являются солитонные решения. Ранее авторами была получена полная групповая классификация для уравнения CDF в размерности $(2+1)$.
В настоящей работе, используя классические симметрии Ли, авторы рассматривают редукции, приводящие к решениям вида бегущей волны с переменными скоростями,
зависящими от вида некоторой произвольной функции. Соответствующие решения данного $(2+1)$-мерного уравнения включают до трех произвольных гладких функций, вследствие чего они демонстрируют весьма разнообразное качественное поведение. Действительно,
адекватный выбор этих произвольных функций позволяет обнаружить решения вида уединенных волн и связанных состояний.
Ключевые слова:симметрии Ли, дифференциальные уравнения в частных производных, уединенные волны.