О существенных законах сохранения для уравнений с бесконечными симметриями

Рассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных для вариационной задачи с бесконечной группой симметрии. Исследуются локальные законы сохранения, связанные с произвольными функциями одной переменной от генераторов группы. Показано, что только симметрии с произвольными функциями зависимых переменных приводят к бесконечному числу законов сохранения. Вычислены локальные законы сохранения для потенциального уравнения Заболоцкой–Хохлова для одной из его бесконечных подгрупп.