Функции Ваннье для квазипериодических конечнозонных потенциалов

Рассмотрены функции Ваннье квазипериодических $g$-зонных ($g\geq1$) потенциалов и исследованы их основные свойства. В частности, обсуждается проблема усреднения, на котором основано определение функций Ваннье как для периодических, так и для квазипериодических потенциалов, а функции Блоха и квазиимпульсы выражены в терминах гиперэллиптических $\sigma$-функций. На основе этого подхода выведено степенное разложение функций Ваннье для квазипериодических потенциалов, применимое при $|x|\simeq0$, а также асимптотическое разложение, применимое на больших расстояниях. Эти функции имеют важное значение для ряда прикладных задач.