Бистабильные солитоны в одно- и многоканальных волноводах с нелинейностями третьего и пятого порядков

Рассматриваются пространственные солитоны в канальном волноводе или в периодической последовательности прямоугольных потенциальных ям (модель Кронига–Пенни) при наличии однородной нелинейности третьего и пятого порядков. С помощью вариационного приближения и численных методов найдены две ветви фундаментальных (“одногорбых”) солитонов. Солитонные характеристики – кривая зависимости полной энергии $Q$ или ширины $w$ от постоянной распространения $k$ – обнаруживают сильную бистабильность: для заданного значения $k$ могут быть найдены два различных солитона. Не подчиняясь известному критерию Вахитова–Колоколова, солитонные ветви с $dQ/dk>0$ и $dQ/dk<0$ одновременно являются устойчивыми. В случае модели Кронига–Пенни найдены также различные семейства солитонов более высокого порядка: симметричные и антисимметричные “двугорбые” солитоны, солитоны, состоящие из трех пиков со сдвигом фаз, равным $\pi$, между пиками или без него и т.д. В случае относительно неглубокой решетки Кронига–Пенни все солитоны принадлежат полубесконечной запрещенной зоне, расположенной под линейной зонной структурой потенциала Кронига–Пенни, в то время как конечные запрещенные зоны, расположенные между разрешенными зонами, остаются пустыми (солитоны могут быть найдены в конечных запрещенных зонах, если решетка гораздо глубже). Однако в отличие от картины, известной для модели, сочетающей периодический потенциал и фокусирующую нелинейность Керра, фундаментальные солитоны заполняют лишь конечную область в верхней части полубесконечной запрещенной зоны, что является проявлением насыщения в нелинейности третьего и пятого порядков.