Оснащенное гильбертово пространство свободных когерентных состояний и $p$-адические числа

Исследовано оснащенное гильбертово пространство свободных когерентных состояний. Доказано, что это оснащенное гильбертово пространство изоморфно пространству обобщенных функций на $p$-адическом диске. Обсуждается связь описанного изоморфизма оснащенных гильбертовых пространств и некоммутативной геометрии. Показано, что обсуждаемый пример реализует изоморфизм между некоммутативной прямой и $p$-адическим диском.