Конструктивная факторизация линейных дифференциальных операторов в частных производных

Исследуются условия, при которых линейный дифференциальный оператор в частных производных двух переменных или обыкновенный линейный дифференциальный оператор произвольного порядка $n$ допускает факторизацию с множителем первого порядка слева. Процедура факторизации заключается в рекуррентном решении систем линейных уравнений с учетом некоторых дифференциальных условий совместности. В случае дифференциальных операторов в частных производных общего положения нет необходимости решать дифференциальное уравнение. В частных вырожденных случаях, таких как обыкновенный дифференциальный оператор, задача сводится в конечном счете к решению некоторого уравнения (некоторых уравнений) Риккати. Условия факторизации даны в явном виде для случаев второго и третьего порядков, а для случаев более высокого порядка дана схема их построения.