Предельные законы времени попадания для критических отображений окружности

В пространстве аналитических гомеоморфизмов окружности с одной кубической критической точкой и с числом вращения $\rho={(\sqrt{5}-1)}/{2}$ (“золотое сечение”) ренормгрупповое преобразование $\mathbf R_1$ имеет единственную неподвижную точку $T_{\xi_{0}, \eta_{0}}$. Пусть гомеоморфизм $T$ $C^{1}$-сопряжен с $T_{\xi_{0}, \eta_{0}}$. Обозначим через $\bigl\{\Phi_{n}^{(k)}(t)$, $n=\overline{1,\infty}\bigr\}$ последовательность функций распределения времени $k$-го попадания в $n$-й ренормализационный интервал для $T$. Доказано, что для любого $t \in \mathbb R^{1}$ существует конечный предел последовательности $\bigl\{\Phi_{n}^{(1)}(t)\bigr\}$ и предельная функция распределения $\Phi^{(1)}(t)$ является непрерывной на $\mathbb R^1$ и сингулярной на отрезке $[0,1]$ функцией. Для $k>1$ последовательность $\bigl\{\Phi_{n}^{(k)}(t)$, $n=\overline{1,\infty}\bigr\}$ также изучается.