О гиперболических уравнениях, допускающих дифференциальные подстановки

Показано, что $n-1$ первых инвариантов Лапласа скалярного гиперболического уравнения, получающегося дифференциальной подстановкой $n$-го порядка из уравнения того же вида, имеют нулевой порядок по одной из характеристик. Из этого следует, что должны иметь нулевой порядок все инварианты Лапласа уравнения, допускающего подстановки сколь угодно высокого порядка. Рассмотрены три специальных случая таких уравнений: уравнения, допускающие автоподстановки; уравнения, получающиеся дифференциальной подстановкой из линейного уравнения; уравнения, допускающие решения, зависящие одновременно как от произвольной функции от $x$, так и от произвольной функции от $y$.