Явные формулы для обобщенных переменных действие–угол в окрестности изотропного тора и их применение

Различные варианты теоремы Дарбу–Вейнстейна гарантируют существование переменных типа действие–угол и гармонического осциллятора в окрестности изотропных торов в фазовом пространстве. Процедура построения этих переменных сводится к решению достаточно сложной системы уравнений в частных производных. Показано, что эта система может быть проинтегрирована в квадратурах, что позволяет свести задачу построения указанных переменных к решению системы квадратных уравнений. Обсуждаются приложения этого чисто геометрического факта к задачам классической и квантовой механики.