Об аксиоматических формулировках нелокальной и некоммутативной теорий поля

Анализируются функционально-аналитические аспекты аксиоматических формулировок нелокальной и некоммутативной теорий поля. Полностью выяснено соотношение между условием асимптотической коммутативности, обеспечивающим CPT-симметрию и нормальную связь спина со статистикой для нелокальных полей, и свойствами регулярности запаздывающих функций Грина в импульсном пространстве, необходимыми для построения матрицы рассеяния и вывода редукционных формул. В основе этого результата лежит обобщение теоремы Пэли–Винера–Шварца на аналитические функционалы. Обсуждается возможность использования аналитических пробных функций при распространении аксиом Вайтмана на некоммутативную теорию поля, в которой причинная структура со световым конусом заменяется структурой со световым клином. Объясняются существенные особенности вывода теорем о CPT-симметрии и связи спина со статистикой в такой расширенной формулировке.