Квантование в окрестности классических решений в задаче $\boldsymbol N$ частиц и сверхтекучесть

Рассматривается система $N$ тождественных взаимодействующих между собой бозонов, находящихся во внешнем поле. Гамильтониан такой системы имеет вид
$$ \widehat H_N=\sum_{i=1}^{N}\bigl(-\Delta_i/2+U(x_i)\bigr)+\varepsilon\sum_{1\le i<j\le N} V(x_i-x_j). $$
Строятся серии асимптотических собственных значений и собственных функций $\widehat H_N$ при $N\to\infty$, $\varepsilon\to0$, $\varepsilon N\to\alpha=\text{const}$. Эти серии соответствуют устойчивым решениям уравнения Хартри
$$ \bigl(-\Delta/2+U(x)\bigr) f(x)+\alpha\int dy\,V(x-y)\,|f(y)|^2f(x)=\Omega f(x). $$
При $U=0$, $f(x)=\text{const}\cdot\exp(ipx)$ наш результат совпадает с известной работой Боголюбова о сверхтекучести. Явления, аналогичные сверхтекучести, возникают также и в других случаях.