Интегралы по пространству модулей, кольцо дискретных состояний и четырехточечная функция в минимальной лиувиллевской гравитации

Прямое вычисление корреляционных функций в двумерной минимальной гравитации связано с интегрированием по пространству модулей. Для вырожденных полей высшие уравнения движения теории поля Лиувилля позволяют превратить подынтегральное выражение в производную, при этом весь интеграл сводится к граничным вкладам и к так называемому вкладу от кривизны. Последний напрямую связан с вакуумным ожиданием от соответствующего элемента кольца дискретных состояний. Действие этого элемента на когомологии, связанные с примарными полями материи общего вида, может быть непосредственно вычислено с помощью разложения операторных произведений вырожденных полей. На основании этого построена алгебра на кольце дискретных состояний и вычислен вклад кривизны в четырехточечную функцию. Проанализированы разложения операторных произведений для лиувиллевских “логарифмических примарных полей” и вычислены существенные логарифмические члены. На основании этого получено явное выражение для четырехточечного корреляционного числа одного вырожденного и трех общих полей материи. Этот интеграл сравнивается с числами, полученными с использованием матричных моделей двумерной гравитации, и обсуждаются некоторые связанные с этим задачи и неоднозначности.